Ukuran sebuah foto adalah 6 cm ×9 cm. Foto tersebut diperbesar sehingga Sisi yang panjang menjadi 72 cm. Perbandingan luas foto sebelum dan sesudah diperbesar adalah
Jawaban 1 :
1 : 48
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Ukuran asli foto = 9cm x 6cm
Perbandingan panjang dan lebar foto asli adalah
=> 9 : 6
= 3 : 2
Perbandingan panjang dan lebar foto setelah diperbesar adalah
=> 72 : x
= 3 : 2
Lebar foto setelah diperbesar
=> 72: 3 x 2
= 24 x 2
= 48
Rumus luas persegi panjang adalah
=> p x l
Luas foto sebelum diperbesar adalah
=> 9 x 6 = 54cm²
Luas foto setelah diperbesar adalah
=> 72 x 48 = 3.456cm²
Perbandinganfotosebelumdansesudahdiperbesaradalah…
=>54:3.456
=1:64
Dijawab Oleh :
Dr. Wawan Suherman, S. Pd. M.Pd.
Jawaban 2 :
kuran awal = 6×9 = 54
Diperbesar panjang menjadi = 72
Jadi, 72 ÷ 6 = 12
Jadi, lebar juga dikalikan 12
Maka, lebar nya setelah diperbesar adalah 9×12 = 108
Perbandingan luas foto sebelum dan sesudah
sebelum = 54
Sesudah = 72×108 = 7776
Perbandingan = 54 : 7776
= 1 : 144
Dijawab Oleh :
Yuyun Yulianti, S. Pd.
Penjelasan :
Memahami Konsep Dasar: Kesebangunan dan Skala
Sebelum kita melompat ke perhitungan, penting untuk memahami prinsip fundamental di balik perbesaran foto, yaitu kesebangunan. Dalam geometri, dua bangun datar dikatakan sebangun jika sudut-sudut yang bersesuaian sama besar dan perbandingan panjang sisi-sisi yang bersesuaian adalah sama.
Saat kita memperbesar sebuah foto, kita sebenarnya sedang membuat versi baru dari foto tersebut yang sebangun dengan aslinya. Artinya, rasio antara panjang dan lebar harus tetap konstan. Jika tidak, foto akan terlihat aneh—terlalu gepeng atau terlalu memanjang. Perbandingan sisi yang konstan inilah yang kita sebut sebagai skala perbesaran.
Analisis Soal: Data dari Foto Ukuran 6 x 9
Mari kita bedah informasi yang diberikan dalam soal untuk mempermudah proses perhitungan. Mengidentifikasi setiap variabel adalah langkah pertama menuju solusi yang akurat.
Data Foto Sebelum Diperbesar (Foto Awal)
- Ukuran Foto Awal: 6 cm × 9 cm
- Sisi Pendek (Lebar): 6 cm
- Sisi Panjang (Panjang): 9 cm
Ini adalah data dasar dari ukuran foto 6 x 9 yang kita miliki.
Data Foto Setelah Diperbesar (Foto Akhir)
- Sisi Panjang Baru: 72 cm
- Sisi Pendek Baru: Belum diketahui (akan kita cari)
Dari data ini, kita tahu bahwa sisi yang semula 9 cm kini menjadi 72 cm. Informasi ini adalah kunci untuk menemukan skala perbesaran.
Apa yang Ditanyakan?
- Perbandingan Luas Foto Awal : Luas Foto Akhir
Tujuan akhir kita adalah menemukan rasio atau perbandingan antara luas foto sebelum dan sesudah proses perbesaran.
Langkah Demi Langkah Menemukan Jawaban
Sekarang, kita akan melalui proses perhitungan secara sistematis. Dengan memecahnya menjadi beberapa langkah kecil, masalah yang kompleks menjadi jauh lebih mudah untuk diselesaikan.
1. Menentukan Skala Perbesaran
Skala perbesaran adalah faktor pengali yang diterapkan pada setiap sisi foto. Kita dapat menemukannya dengan membandingkan panjang sisi yang bersesuaian.
- Rumus Skala: Ukuran Sisi Baru / Ukuran Sisi Lama
- Perhitungan: Skala = 72 cm / 9 cm = 8
Ini berarti foto diperbesar sebanyak 8 kali dari ukuran aslinya. Setiap sisinya akan menjadi 8 kali lebih panjang.
2. Menghitung Dimensi Foto yang Baru
Setelah mengetahui skala perbesarannya, kita bisa menemukan ukuran sisi pendek yang baru.
- Sisi Pendek Lama: 6 cm
- Skala: 8
- Perhitungan Sisi Pendek Baru: 6 cm × 8 = 48 cm
Jadi, dimensi foto setelah diperbesar adalah 48 cm × 72 cm. Perhatikan bahwa rasio 48:72 sama dengan 6:9, yang membuktikan bahwa foto baru ini sebangun dengan ukuran foto 6 x 9 yang asli.
3. Menghitung Luas Masing-Masing Foto
Langkah selanjutnya adalah menghitung luas dari kedua foto menggunakan rumus luas persegi panjang (Luas = Panjang × Lebar).
Luas Foto Sebelum Diperbesar
- Rumus: Luas Awal = Panjang Awal × Lebar Awal
- Perhitungan: Luas Awal = 9 cm × 6 cm = 54 cm²
Luas Foto Setelah Diperbesar
- Rumus: Luas Akhir = Panjang Akhir × Lebar Akhir
- Perhitungan: Luas Akhir = 72 cm × 48 cm = 3.456 cm²
4. Menentukan Perbandingan Luas
Kini kita memiliki kedua nilai luas dan dapat langsung membandingkannya. Perbandingan ditulis sebagai Luas Awal : Luas Akhir.
- Perbandingan Awal: 54 : 3.456
Perbandingan ini masih bisa disederhanakan. Untuk menyederhanakannya, kita bagi kedua sisi dengan angka yang sama. Mari kita bagi keduanya dengan 54 (luas awal).
- Sisi Kiri: 54 ÷ 54 = 1
- Sisi Kanan: 3.456 ÷ 54 = 64
Dengan demikian, perbandingan akhir dari luas foto sebelum dan sesudah diperbesar adalah 1 : 64.
Metode Cepat: Menggunakan Kuadrat dari Skala
Ada cara yang lebih cepat untuk menyelesaikan masalah perbandingan luas jika Anda sudah mengetahui skala perbesaran. Prinsipnya adalah:
Perbandingan Luas = (Skala Perbesaran)²
Mari kita terapkan pada soal ini:
- Kita sudah tahu skala perbesaran panjangnya adalah 8.
- Perbandingan luasnya adalah kuadrat dari skala tersebut.
- Perbandingan Luas = (Skala)² = 8² = 64.
Ini berarti luas foto yang baru 64 kali lebih besar dari luas foto yang lama. Dalam bentuk rasio, ini ditulis sebagai 1 : 64. Metode ini memberikan hasil yang sama persis dengan perhitungan langkah demi langkah, tetapi jauh lebih efisien.
Kesimpulan
Berdasarkan analisis dan perhitungan yang mendalam, kita dapat menjawab pertanyaan awal dengan pasti. Ketika sebuah foto dengan ukuran foto 6 x 9 cm diperbesar sehingga sisi panjangnya menjadi 72 cm, perbandingan luas foto sebelum dan sesudah diperbesar adalah 1 : 64.
Jawaban ini menunjukkan sebuah konsep penting: saat dimensi sebuah objek 2D diperbesar dengan skala tertentu (misalnya, 8 kali), luasnya akan meningkat sebanding dengan kuadrat dari skala tersebut (8² = 64 kali). Pemahaman ini tidak hanya berguna untuk menyelesaikan soal matematika, tetapi juga sangat relevan dalam aplikasi dunia nyata seperti estimasi biaya cetak, kebutuhan resolusi gambar, dan perencanaan ruang untuk pajangan foto berukuran besar.